Własności funkcji trygonometrycznych – WYKRESY

 

Funkcja trygonometryczna sinus

Wykres funkcji y=sin x

sinx

Własności:

  Parzystość Funkcja sinus jest nieparzysta
  Dziedzina x∈ R (zbiór liczb rzeczywistych)
  Przeciwdziedzina y∈ <-1,1>
  Miejsca zerowe 0 + kπ, k∈C
  Okres

Funkcja trygonometryczna cosinus

Wykres funkcji y=cos x

cos_x

Własności:

  Parzystość Funkcja cosinus jest parzysta, tzn cos(-x) = cos (x)
  Dziedzina x∈ R (zbiór liczb rzeczywistych)
  Przeciwdziedzina y∈ <-1,1>
  Miejsca zerowe π/2 + kπ, k∈C
  Okres

Funkcja trygonometryczna tangens

Wykres funkcji y=tg x

tangens

Własności:

  Parzystość Funkcja tangens jest nieparzysta
  Dziedzina x∈ R – {x = π/2 + kπ, k∈C (zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem x = π/2 + kπ, k∈C)
  Przeciwdziedzina y∈ R
  Miejsca zerowe 0 + kπ, k∈C
  Asymptoty pionowe kπ/2, k∈C
  Okres π

 

Funkcja trygonometryczna cotangens

Wykres funkcji y=ctg x

cotangens

Własności:

  Parzystość Funkcja cotangens jest nieparzysta
  Dziedzina x∈ R – {x =0 + kπ, k∈C (zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem x = 0 + kπ, k∈C)
  Przeciwdziedzina y∈ R
  Miejsca zerowe π/2 +kπ, k∈C
  Asymptoty pionowe kπ, k∈C
  Okres π

 

Wartości funkcji trygonometrycznych dla 0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º

radiany  

0 {\displaystyle 0} 

 

 

π 12 {\displaystyle {\frac {\pi }{12}}} 

 

 

π 6 {\displaystyle {\frac {\pi }{6}}} 

 

 

π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} 

 

 

π 3 {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}} 

 

 

5 π 12 {\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}} 

 

 

π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} 

 

stopnie  

0 {\displaystyle 0^{\circ }} 

 

 

15 {\displaystyle 15^{\circ }} 

 

 

30 {\displaystyle 30^{\circ }} 

 

 

45 {\displaystyle 45^{\circ }} 

 

 

60 {\displaystyle 60^{\circ }} 

 

 

75 {\displaystyle 75^{\circ }} 

 

 

90 {\displaystyle 90^{\circ }} 

 

 

sin {\displaystyle \sin } 

 

 

0 {\displaystyle 0} 

 

 

6 2 4 {\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}} 

 

 

1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} 

 

 

2 2 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {2}}{2}}} 

 

 

3 2 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{2}}} 

 

 

6 + 2 4 {\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}} 

 

 

1 {\displaystyle 1} 

 

 

cos {\displaystyle \cos } 

 

 

1 {\displaystyle 1} 

 

 

6 + 2 4 {\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}} 

 

 

3 2 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{2}}} 

 

 

2 2 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {2}}{2}}} 

 

 

1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} 

 

 

6 2 4 {\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}} 

 

 

0 {\displaystyle 0} 

 

 

tg {\displaystyle \operatorname {tg} } 

 

 

0 {\displaystyle 0} 

 

 

2 3 {\displaystyle 2-{\sqrt {3}}} 

 

 

3 3 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{3}}} 

 

 

1 {\displaystyle 1} 

 

 

3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 

 

 

2 + 3 {\displaystyle 2+{\sqrt {3}}} 

 

 

nieokreślony {\displaystyle {\text{nieokreślony}}} 

 

 

ctg {\displaystyle \operatorname {ctg} } 

 

 

nieokreślony {\displaystyle {\text{nieokreślony}}} 

 

 

2 + 3 {\displaystyle 2+{\sqrt {3}}} 

 

 

3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 

 

 

1 {\displaystyle 1} 

 

 

3 3 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{3}}} 

 

 

2 3 {\displaystyle 2-{\sqrt {3}}} 

 

 

0 {\displaystyle 0}