Teoria potrzebna do zadania:
$$ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1, \textrm{ dla } \alpha∈R \textrm{ (tzw jedynka trygonometryczna)}$$
Zadanie:
Zadanie: Kąt α jest ostry i
$$ sin \alpha = \frac 34 $$
Wartość wyrażenia 2-cos²α jest równa
$$ \textrm{A. }\frac {25}{16} \textrm{, B. } \frac 32 \textrm{, C. } \frac{17}{16} \textrm{, D. } \frac{31}{16} $$
Rozwiązanie
Przekształcamy zadane wyrażenie korzystając z wzoru na jedynkę trygonometryczną
$$ 2 – \underbrace{cos^2}_{1 – sin^2 \alpha} \alpha = 2- (1- sin^2 \alpha) = 2- 1+ sin^2 \alpha = 1+ sin^2 \alpha $$
Podstawiamy sinα = 3/4
$$ 1+ sin^2 \alpha = 1 + (\frac 34)^2 = \frac{16}{16} + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$$
I mamy obliczoną wartość wyrażenia o które pytają nas w zadaniu:
$$ 2 – cos^2 \alpha = \frac{25}{16} $$
Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź A
To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w maju 2010 – poziom podstawowy.