Teoria potrzebna do zadania:
$$ \textrm{sin²x + cos²x = 1, dla x∈R (tzw jedynka trygonometryczna)}$$
Zadanie:
Zadanie: Wartość wyrażenia
$$ \frac{sin^2 38º + cos^2 38º -1}{sin^2 52º + cos^2 52º +1} $$
jest równa
$$ \textrm{A. }\frac 12 \textrm{, B. } 0 \textrm{, C. } -\frac 12 \textrm{, D. } 1 $$Rozwiązanie
$$ \frac{sin^2 38º + cos^2 38º -1}{sin^2 52º + cos^2 52º +1} $$
Zauważamy, że dwukrotnie można zastosować jedynkę trygonometryczną
$$ \frac{\underbrace{ sin^2 38º + cos^2 38º}_{1} -1}{\underbrace{ sin^2 52º + cos^2 52º}_{1} +1} = \frac{1-1}{1+1}= \frac{0}{2} = 0 $$
Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź B
To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w maju 2011 – poziom podstawowy.