Teoria potrzebna do zadania:
$$\textrm{tgα = } \frac{\textrm{sinα}}{\textrm{cosα}}$$
Zadanie:
Zadanie: Jeżeli 0º< α < 90º oraz tgα = 2sinα, to:
$$ \textrm{A. }cosα = \frac12 \textrm{, B. }cosα = \frac{\sqrt{2}}{2} \textrm{, C. }cosα = \frac{\sqrt{3}}{2} \textrm{, D. }cosα = 1$$
Rozwiązanie
$$ tg\alpha = 2 sin\alpha$$
Zamiast tgα wstawiamy sinα/cosα:
$$\frac{sin\alpha}{cos\alpha} = 2sin\alpha \textrm{ /*cos}\alpha$$
$$sin\alpha = 2sin\alpha cos\alpha \textrm{ /:sin}\alpha$$
$$1 = 2cos\alpha \textrm{ /:2}$$
$$cos\alpha = \frac12$$
Zatem prawidłową odpowiedzią jest A
To zadanie pojawiło się na egzaminie maturalnym w roku 2015 (poziom podstawowy)