Zadanie MATURA 2015: Jeżeli 0º< α < 90º oraz tgα = 2sinα, to cosα = ? (p. podstawowy)

 

Teoria potrzebna do zadania:

 

$$\textrm{tgα = } \frac{\textrm{sinα}}{\textrm{cosα}}$$

 

Zadanie:

Zadanie: Jeżeli 0º< α < 90º oraz tgα = 2sinα, to:

$$ \textrm{A. }cosα = \frac12 \textrm{,     B. }cosα = \frac{\sqrt{2}}{2} \textrm{,     C. }cosα = \frac{\sqrt{3}}{2} \textrm{,     D. }cosα = 1$$

 

Rozwiązanie

$$ tg\alpha = 2 sin\alpha$$

Zamiast tgα wstawiamy sinα/cosα:
$$\frac{sin\alpha}{cos\alpha} = 2sin\alpha \textrm{  /*cos}\alpha$$
$$sin\alpha = 2sin\alpha cos\alpha \textrm{  /:sin}\alpha$$
$$1 = 2cos\alpha \textrm{  /:2}$$
$$cos\alpha = \frac12$$
Zatem prawidłową odpowiedzią jest A
To zadanie pojawiło się na egzaminie maturalnym w roku 2015 (poziom podstawowy)