Teoria potrzebna do zadania:
$$ \text{sin α=}\frac{\mathrm a}{\mathrm c}\left(\mathrm{inaczej}\;\sin\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kata}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przeciwprostokątna}}\right)$$
$$ \text{cos α=}\frac{\mathrm b}{\mathrm c}\left(\mathrm{inaczej}\;\cos\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przeciwprostokątna}}\right) $$
$$ \text{tg α=}\frac{\mathrm a}{\mathrm b}\left(\mathrm{inaczej}\;tg\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna }\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kąta}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}\right) $$
$$ \text{ctg α=}\frac{\mathrm b}{\mathrm a}\left(\mathrm{inaczej}\;ctg\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna }\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{na}\;\mathrm{przeciw}\;\mathrm{kąta}\;\mathrm\alpha}\right) $$
Nie przywiązuj się do literek – zapamiętaj gdzie leżą poszukiwane wartości bo oznaczenia mogą się zmienić.
Powyższe wartości znajdziesz również w tablicach matematycznych.
Zadanie:
Zadanie: Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,3 m od tego muru. Kąt α, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek:
$$ \textrm{A. }0°<\alpha<30º \textrm{, B. }30°<\alpha<45º \textrm{, C. }45°<\alpha<60º \textrm{, D. }60°<\alpha<90º$$
Rozwiązanie:
W trójkącie, który tworzy drabina z murem obliczamy cosα (wybieramy akurat tę funkcję tylko dlatego, że mamy w zadaniu podaną wartość przeciwprostokątnej oraz przyprostokątnej leżącej przy kącie).
$$ \text{cos α=}\frac{\mathrm b}{\mathrm c}\left(\mathrm{inaczej}\;\cos\;\mathrm\alpha\;=\frac{\mathrm{przyprostokątna}\;\mathrm{przy}\;\mathrm{kącie}\;\mathrm\alpha}{\mathrm{przeciwprostokątna}}\right) $$
$$ cos\alpha = \frac{1,3}4$$
$$ cos\alpha \approx 0,325$$
Widzimy że wartość ta jest mniejsza niż cos90º a większa niż cos60º
Zatem prawidłowa jest odpowiedź D:
$$60°<\alpha<90º$$
I to jest koniec naszego zadania.
Zadanie pojawiło się na egzaminie maturalnym w roku 2015, poziom podstawowy.