Teoria potrzebna do zadania:
Zadanie:
Zadanie: Wartość wyrażenia sin120º – cos30º jest równa
$$ \textrm{A. } sin90º \textrm{, B. } sin150º \textrm{, C. } sin0º \textrm{, D.} sin60º $$
Rozwiązanie
Mamy wyrażenie:
sin120º – cos30º
Zakładamy, że nie mamy tablic matematycznych w których znajdziemy wartość sin120º, więc zapisujemy 120º w postaci sumy kątów których wartości znajdziemy w tablicach. Następnie korzystamy z wzoru na sinus sumy kątów.
sin120º = sin(30º + 90º) = sin 30ºcos90º + cos30ºsin90º
Wartości sin30º, cos30º, sin90º i cos90º odczytujemy z tablic
sin30º = 1/2
sin90º = 1
cos30º = √3/2
cos90º = 0
Wracamy zatem do wyrażenia, które mieliśmy obliczyć:
sin120º – cos30º = sin(30º + 90º)- cos30º= sin 30ºcos90º + cos30ºsin90º- cos30º = 1/2*0 + √3/2 * 1 – √3/2 = 0
W związku z tym, że w wariantach odpowiedzi mamy funkcje trygonometryczne musimy jeszcze sprawdzić w tablicach matematycznych jakie wartości przedstawiają poszczególne odpowiedzi:
A.sin90º = 1
B.sin150º = sin (90º + 60º) = sin 90ºcos60º + cos90ºsin60º = 1*1/2 + 0*√3/2 = 1/2
C.sin0º = 0
D.sin60º = √3/2
Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź C
To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w czerwcu 2015 – poziom podstawowy.