Zadanie MATURA 2015: Przekształć wyrażenie: 3sin³αcosα + 3sinαcos³α (p. podstawowy)

Teoria potrzebna do zadania:
$$ \textrm{sin²α + cos²α = 1, dla α∈R (tzw jedynka trygonometryczna)}$$
Zadanie:

Zadanie: Wyrażenie 3sin³αcosα + 3sinαcos³α może być przekształcone do postaci

$$ \textrm{A. } 3 \textrm{,      B. } 3sin \alpha cos \alpha \textrm{,      C. } 3sin^3 \alpha cos^3 \alpha \textrm{,      D.} 6sin^4 \alpha cos^4 \alpha $$

Rozwiązanie

Mamy wyrażenie:

$$ 3sin^3 \alpha cos \alpha + 3sin \alpha cos^3 \alpha $$

Wyciągamy przed nawias powtarzający się element i stosujemy wzór na jedynkę trygonometryczną

$$ 3sin^3 \alpha cos \alpha + 3sin \alpha cos^3 \alpha = $$

$$ = 3sin \alpha cos \alpha \underbrace{(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha)}_{1} = $$

$$ = 3sin \alpha cos \alpha $$

Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź B

To już koniec zadania. Zadanie to pojawiło się na egzaminie maturalnym w czerwcu 2015 – poziom podstawowy.